数学论文：　一次函数中常见错误剖析

数学论文：　一次函数中常见错误剖析

　　一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下面就学生在作业中常见错误归类剖析如下，供同学们在学习时参考。

　　一、 忽视了正比例函数是一次函数的特例而出错。

　　例1 已知直线y=2x+m不经过第二象限，求m的取值范围。

　　错解：∵k=2>0，∴直线过第一、三象限，∴不过第二象限，∴过第四象限，故m<0

　　剖析：考虑不全面，忽视了正比例函数是一次函数的特殊情况，而丢掉过原点。

　　正解：∵k=2>0，∴直线一定经过第一、三象限.当m<0时,图象过第一、三、四象限；当m=0时，图象过原点及第一、三象限.∴m≤0

　　二、忽视定义式中的限制条件而出错。

　　例2 已知函数+n－1是一次函数，则n=＿＿＿。

　　错解：因为+n－1是一次函数，所以解得：或

　　剖析：一次函数的定义式为：一般地，形如（k ,b是常数，）的函数，叫做一次函数，本题正是因为忽略了这一限制条件而出错。

　　正解：因为+n－1是一次函数，

　　所以解得所以

　　三、忽视分类而出错。

　　例3  已知一次函数的图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。

　　错解：设一次函数的解析式为，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组解得，即图象与x轴交点坐标为由三角形的面积公式得解得：，所以这个一次函数的解析式为

　　剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。

　　正解：设一次函数的解析式为，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组解得，即图象与x轴交点坐标为由三角形的面积公式得解得：所以这个一次函数的解析式为或。

　　四、不能正确理解一次函数的性质而出错。

　　例4 一次函数，当时，对应的函数值为，求该函数的解析式。

　　错解：因为当时，对应的函数值为

　　所以当时当时

　　所以可得方程组解得所以该函数的解析式为y=2x+7

　　剖析：由于问题中没有明确k的正负，而一次函数y=kx+b在k>0时，随x的增大而增大；

　　k<0时，随x的增大而减小，本题错解只考虑了k>0一种情况而漏解出错。

　　正解：当k>0时，因为y随x的增大而增大，所以当时，当时

　　则可得方程组解得所以该函数的解析式为y=2x+7

　　当k<0时，因为y随x的增大而减小时，所以当时，当时

　　则可得方程组解得所以该函数的解析式为y=－2x+3

　　所以该函数的解析式为y=2x+7或y=－2x+3

　　五、忽视特殊情况而出错。

　　例5  已知直线不经过第二象限，则m的取值范围是＿＿＿。

　　错解：由题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限

　　所以可得解得

　　剖析：因为直线当时图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第二象限这一特殊情况导致了错解。

　　正解：由题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限

　　所以可得解得，特别地当时也符合题意，所以

　　六、实际问题需画图象时，容易忽视自变量的取值范围而出错。

　　例6  已知等腰三角形的周长为20，写出底边y关于腰长x的函数解析式，并画出图象。

　　错解：因为等腰三角形底边长为y，腰长为x，周长为20

　　所以所以

　　令得所以点A（0，20）

　　令得所以点B（10，0）

　　所以经过A，B的直线即为的图象，如图1所示 图1 . 剖析：本题是实际问题，x和y分别表示线段的长的实际意义，x表示等腰三角形的腰长，y表示底边长，x和y应该满足三角形的三边关系定理，所以于是得故图象应是去掉端点的一条线段。

　　正解：由题意可得（）

　　当时所以A（5，10）

　　当时所以B（10，0）

　　所以所求函数（）

　　的图象，如图2所示 图2

　　邮编：74600，地址：甘肃省陇南市武都区滨江学校李喜荣收