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高考数学数列复习的方法与技巧研究

来源:未知 2019-05-24 10:38

摘要:

  高考一直是我国极为重视的一项考试,在高中的学习之中数学一直是学生学习的重点和难点,为了面对高考,学生要提高自己的复习效率,改变原有的“题海战术”。本文就高考数学数

  高考数学数列复习的方法与技巧研究

  山东省邹城市第二中学陈玉伟273500

  摘要:高考一直是我国极为重视的一项考试,在高中的学习之中数学一直是学生学习的重点和难点,为了面对高考,学生要提高自己的复习效率,改变原有的“题海战术”。本文就高考数学数列复习的方法与技巧进行了深入的研究。

  关键词:高考数学;数列复习;方法与技巧

  所谓数列就是按照顺序排列的一系列数,其中每一个数都可以称之为数列的项。通常a1、a2、a3……an……是数列的一般写法。数列的学习在高中复习中尤为重要,为了为高考打好的基础,对数列的复习一定要抓住重点难点,掌握有效的复习方法,学会举一反三。

  常见的高考数列问题

  常见的高考数列问题通常为:求值类的计算题、求数列通项公式、证明数列是等差(等比)数列、求数列前n项之和。在高中的数列问题之中,这几项为近几年高考的常考问题,高中生做高考复习的时候要着重对这类提醒进行复习和分析。

  常见题型的解题思路列举

  在以上常见的题型之中,求数列的通项公式几乎每年都会出现在高考的试卷之中,因此笔者选取了求取数列的通项公式进行解题方法的分析和比较。

  (一)求数列通常项公式的普遍类型与方法

  通常,已知数列的前n项,要求学生求通项公式的时候,我们要注意五点:在分式之中分子、分母存在着什么样的特点、相邻的两个项之间是如何变化的或有什么特征、进行拆项之后会出现什么特征、各个符号所存在的特征、利用常用或熟悉的数列进行转换。

  较为常见的数列通项:-1,-1,-1,…,这个数列的通项为

  或者1,0,1,0…,其通常项为

  ,此外还有许多较为常见的数列通项,利用这些常见的数列通项,举一反三。在解答其他数列问题的时候就会更加便捷快速。

  例如:根据“3,33,333,3333,……”来写出这个数列的通项公式。解答这个数列项可以将其改为

  其中,所有的分母都为3,分子可以视为10-1,10²-1,10³-1,……以此类推,不难得出公式

  。除此之外还有许多类似的解题方式,根据这个思路我们可以将复杂的数列问题变得简单。

  认真观察,不难发现在数列的背后还隐藏着数列的构成等知识内容,做题的时候要有足够的细心和耐心,对问题进行反复的对比和观察,最后将所得出来的规律和特点进行总结和归纳,这是进行数列解题时常用的、较为有效的方式方法。通常可以用自然数、自然的平方、倒数列等等常见的数列作为公式基础,借助其变化中所出现的规律对其进行解答。数列没有唯一的解题公式,需要我们不断的积累和培养,通过化解、转化等手法找出数列之中所隐藏的规律性。为了更好的复习,也可以采用归纳法对所的出来的结论加以证明和总结。

  (二)根据已知数列{an}的前n项以及Sn求通常公式an

  近几年的高考之中,寻求an与Sn一直都是热点问题,通常试卷上的题目会给出一直的数列{an}的前面n个项,以及这n个项的和Sn,根据这些条件来解答问题,寻找通项公式。

  我们知道,前n项的相加之和Sn与an之间存在着一定的关系,那就是

  ,在这里一定要注意到,只有在n≥2的时候an=Sn-Sn-1才可以成立。

  此外,在知道{an}的前n项以及其相加之和Sn,想要求an的时候,应该注意几点:可以根据Sn-Sa-1=an可以推算出an,如果出现了n=1的情况,an的公式也同样适用,知识要进行统一的“合写”、还要注意在根据Sa-Sa-1=an可以推算出an时,如果出现n=1的情况,那么an公式无法适用,对其通项要进行分段表示。

  举例说明:数列{an}的前n个项和这n个项的和Sn是已知的,那么如果Sn=(-1)n+1+n,来求取an。那么,a1=S1=1,如果n≥2,那么an=Sn-Sn-1=(-1)n+1+n-(-1)n+(n-1)=(-1)n+1[n+(n-1)}=(-1)n+1+(2n-1),由于a1和这个公式相互适用,那么可以得出an=(-1)n+1+(2n-1)。

  根据上述例子可以得出,如果数列的前n项已知,那么根据前n项和的概念,可以知晓:Sn和Sn-1之间的差一定为an,但是,由于会出现

  ,所以,为了保证Sn-1是可以存在的,那么就会出现

  ,在实际的解题之中,要对具体的问题进行具体的分析,经过总结和分析,不难看出an的分段函数法与函数之中的“定义域优先”是相互符合的。由此可见,这种分类和解题技巧,体现了数学运算的合理性。

  结语:

  在数学的运算和解题之中,通常存在着一定的规律和技巧。想要真正的掌握数学问题,就要在解答问题的过程中认真思考、仔细观察,对其中所存在的一定规律进行挖掘和发现,在解决数列问题的时候更是如此。在高考数学的复习之中,数列是重要的复习项目,抓住其中所存在的规律,进行举一反三,进而更加快捷的进行问题的解决。

  参考文献:

  [1]黄婵.高考数学数列复习的方法与技巧研究[J].广西教育学院学报,2015(01).

  [2]夏莲.课程标准下数学高考命题的研究[D].云南师范大学,2014.

  [3]焉晓辉.高中数学复习课教学的实效性研究[D].山东师范大学,2013.


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