高考数学数列复习的方法与技巧研究

　　高考数学数列复习的方法与技巧研究

　　山东省邹城市第二中学陈玉伟273500

　　摘要：高考一直是我国极为重视的一项考试，在高中的学习之中数学一直是学生学习的重点和难点，为了面对高考，学生要提高自己的复习效率，改变原有的“题海战术”。本文就高考数学数列复习的方法与技巧进行了深入的研究。

　　关键词：高考数学；数列复习；方法与技巧

　　所谓数列就是按照顺序排列的一系列数，其中每一个数都可以称之为数列的项。通常a1、a2、a3……an……是数列的一般写法。数列的学习在高中复习中尤为重要，为了为高考打好的基础，对数列的复习一定要抓住重点难点，掌握有效的复习方法，学会举一反三。

　　常见的高考数列问题

　　常见的高考数列问题通常为：求值类的计算题、求数列通项公式、证明数列是等差（等比）数列、求数列前n项之和。在高中的数列问题之中，这几项为近几年高考的常考问题，高中生做高考复习的时候要着重对这类提醒进行复习和分析。

　　常见题型的解题思路列举

　　在以上常见的题型之中，求数列的通项公式几乎每年都会出现在高考的试卷之中，因此笔者选取了求取数列的通项公式进行解题方法的分析和比较。

　　（一）求数列通常项公式的普遍类型与方法

　　通常，已知数列的前n项，要求学生求通项公式的时候，我们要注意五点：在分式之中分子、分母存在着什么样的特点、相邻的两个项之间是如何变化的或有什么特征、进行拆项之后会出现什么特征、各个符号所存在的特征、利用常用或熟悉的数列进行转换。

　　较为常见的数列通项：-1，-1，-1，…，这个数列的通项为

　　或者1,0，1，0…，其通常项为

　　，此外还有许多较为常见的数列通项，利用这些常见的数列通项，举一反三。在解答其他数列问题的时候就会更加便捷快速。

　　例如：根据“3,33,333,3333，……”来写出这个数列的通项公式。解答这个数列项可以将其改为

　　其中，所有的分母都为3，分子可以视为10-1,10²-1，10³-1，……以此类推，不难得出公式

　　。除此之外还有许多类似的解题方式，根据这个思路我们可以将复杂的数列问题变得简单。

　　认真观察，不难发现在数列的背后还隐藏着数列的构成等知识内容，做题的时候要有足够的细心和耐心，对问题进行反复的对比和观察，最后将所得出来的规律和特点进行总结和归纳，这是进行数列解题时常用的、较为有效的方式方法。通常可以用自然数、自然的平方、倒数列等等常见的数列作为公式基础，借助其变化中所出现的规律对其进行解答。数列没有唯一的解题公式，需要我们不断的积累和培养，通过化解、转化等手法找出数列之中所隐藏的规律性。为了更好的复习，也可以采用归纳法对所的出来的结论加以证明和总结。

　　（二）根据已知数列{an}的前n项以及Sn求通常公式an

　　近几年的高考之中，寻求an与Sn一直都是热点问题，通常试卷上的题目会给出一直的数列{an}的前面n个项，以及这n个项的和Sn，根据这些条件来解答问题，寻找通项公式。

　　我们知道，前n项的相加之和Sn与an之间存在着一定的关系，那就是

　　，在这里一定要注意到，只有在n≥2的时候an=Sn-Sn-1才可以成立。

　　此外，在知道{an}的前n项以及其相加之和Sn，想要求an的时候，应该注意几点：可以根据Sn-Sa-1=an可以推算出an，如果出现了n=1的情况，an的公式也同样适用，知识要进行统一的“合写”、还要注意在根据Sa-Sa-1=an可以推算出an时，如果出现n=1的情况，那么an公式无法适用，对其通项要进行分段表示。

　　举例说明:数列{an}的前n个项和这n个项的和Sn是已知的，那么如果Sn=（-1）n+1+n，来求取an。那么，a1=S1=1，如果n≥2，那么an=Sn-Sn-1=(-1)n+1+n-(-1)n+(n-1)=(-1)n+1[n+(n-1)}=(-1)n+1+(2n-1),由于a1和这个公式相互适用，那么可以得出an=（-1）n+1+（2n-1）。

　　根据上述例子可以得出，如果数列的前n项已知，那么根据前n项和的概念，可以知晓：Sn和Sn-1之间的差一定为an，但是，由于会出现

　　，所以，为了保证Sn-1是可以存在的，那么就会出现

　　，在实际的解题之中，要对具体的问题进行具体的分析，经过总结和分析，不难看出an的分段函数法与函数之中的“定义域优先”是相互符合的。由此可见，这种分类和解题技巧，体现了数学运算的合理性。

　　结语：

　　在数学的运算和解题之中，通常存在着一定的规律和技巧。想要真正的掌握数学问题，就要在解答问题的过程中认真思考、仔细观察，对其中所存在的一定规律进行挖掘和发现，在解决数列问题的时候更是如此。在高考数学的复习之中，数列是重要的复习项目，抓住其中所存在的规律，进行举一反三，进而更加快捷的进行问题的解决。

　　参考文献：

　　[1]黄婵.高考数学数列复习的方法与技巧研究[J].广西教育学院学报,2015（01）.

　　[2]夏莲.课程标准下数学高考命题的研究[D].云南师范大学,2014.

　　[3]焉晓辉.高中数学复习课教学的实效性研究[D].山东师范大学,2013.