导数在论文发表研究函数中的应用

　　导数在研究函数中的应用

　　摘要：在高中数学教学中，导数函数教学是重中之重，同时这部分知识的难度也是较高的，很多学生在学习该部分知识过程中无从入手。针对这一情况，教师在教学中采用了以导数教学为切入点帮助学生掌握函数知识的教学方法，导数知识相对函数知识来说较为容易，所以此教学方法取得了较为显著的效果，有效的提高了函数教学效率。因此，本文对导数在研究函数中的应用进行了深入地分析，并阐述了自己的见解，以供参考。

　　关键词：导数；函数；应用

　　导数函数学习对学生逻辑思维、抽象思维的要求比较高，但很多存在着思维短板，在感性思维等方面比较强，而在逻辑以及抽象思维方面比较弱，这样的情况就使得该部分学生在学习导数函数知识过程中十分困难，而这部分知识又是考试重点，所以学生不能放弃学习，教师为了帮助学生更好地掌握这方面的知识，让学生将导数知识应用到函数学习中，从而充分发挥了导数的作用，提高了学生的学习效率。

　　导数在研究函数中的具体应用分析

　　在函数图像切线问题中的应用分析

　　在高中函数教学中，图像切线知识点是非常重要的，此知识点也是高频考点之一，所以做好此知识点教学工作是非常有必要的。教师在为学生讲解此知识点的过程中，教师可以将导数所具有的几何意义融入其中。导数

　　所具有的几何意义是以曲线

　　这一函数图像上某一点

　　处的切线斜率

　　这一形式体现出来的。在应用导数几何意义解决函数图像题的过程中，可以形成曲线

　　、点

　　，然后就可以得出

　　，也就是可以求出切线斜率，然后根据此斜率可以得出切线方程

　　。另外，在应用导数解决函数图像切线问题的过程中，还应该注重导数在已经给出一个点，求与已经知道的曲线相切的方程解题中的应用。在进行此应用过程中，教师需要注意的是帮助学生区分思路，此解题思路有两种，第一种是曲线在点P位置上的切线，也就是说P是切点，且只有一条切线，第二种是不确定P是不是切点，可以确定的是P是切线上的一点，也就是说切线不只有一条，P有可能是切点也有可能不是。举例来说，已知曲线

　　，求出与该曲线相切，而且还经过了原点O的方程。看到这一题之后，学生可以进行初步的判断，初步判断之后可以确定与曲线相切的切线应该有两条，也就是说切点有两个，之后学生就可以利用导数知识来进行方程求解，可以得出切线斜率是

　　，之后学生就可以通过切线斜率计算得出最终的切点分别方程是

　　。

　　在函数单调性知识研究中的应用分析

　　在函数教学中，单调性判断是主要的教学内容之一，同时此部分教学也是教学难点，很多在学习此知识过程中遇到了困难，鉴于此种情况，教师在讲解中可以带入导数概念，以此来达到知识简化的目标。比如说，教师讲解函数定义域确定过程中，可以通过导数应用来简化解题难度。已知函数

　　定义域，

　　。同时还需要

　　这样简化之后的解题流程对于学生更好地掌握并应用函数单调性知识来说有着积极地作用[1]。

　　在函数最大值或者是极值问题中的应用分析

　　教师在讲解函数知识的过程中，需要讲解函数最大值或者是极值知识，而此知识和导数知识之间也有着密切的联系，因此，教师同样可以将导数知识应用到此知识讲解中，让学生通过导数知识来解决此方面问题。同时，教师在利用导数来对函数单调性进行判断、并且解决函数最大值等问题的过程中，因为涉及到的知识点比较多，所以教师必须要培养学生的分类整合思想，这样学生才能灵活的应用已经掌握的知识来解决问题。

　　在函数零点教学中的应用分析

　　在函数教学不断增添新内容的过程中，零点知识越来越受到人们的重视，此知识点在考试中出现的次数也逐渐增加，因此，教师也利用了导数来开展此教学工作。所谓的函数零点知识，其本质上考察的还是函数极值知识，学生只有将函数极值知识牢牢掌握并能灵活应用，学习零点知识就会比较容易。

　　在函数教学中应用导数知识比较常见的误区

　　对导数和函数单调性之间的联系认识存在偏差

　　在利用导数进行函数单调性知识教学的过程中，有些同学认为

　　>0或者是<0当做对函数单调性进行准确判断的充要条件。这一认识是不明确的，很容易对学生解题产生误导，因此，教师必须要帮相学生明确两者之间的联系，避免解题过程中走入误区[2]。

　　忽视了函数定义域

　　很多学生在解决函数问题的过程中，将注意力都放在了给出的已知条件和要求解出的内容，从而忽视了函数定义域的存在，进而导致整体的解决结果错误，前功尽弃。

　　结束语：

　　综上所述，在高中教学中，数学教学是主要科目之一，数学不仅是高考必考科目之一，同时学好数学对学生的生活也有着积极的帮助，但因为数学学习起来较为困难，尤其是函数知识学习，所以教师必须要更好地应用导数和函数之间的关系来进行教学，以此来促使学生能够更好地理解并掌握函数知识，能够利用导数在最短时间内解决函数问题，从而提高自己的考试成绩，为以后应对高考打下扎实的基础。

　　参考文献：

　　[1]马汝星,陈偕雄.布尔特殊运算c-导数及其在Bent函数研究中的应用[J].浙江大学学报（理学版）,2015,42(2):157-161.

　　[2]刘婷婷,王贵君.符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示[J].天津师范大学学报（自然科学版）,2013,33(3):17-21,38.