电力论文：一种高精度选相合闸相位角计算方法研究

来源：未知 2020-11-12 21:06

摘要：

　　选相合闸技术广泛应用于断路器瞬动保护出厂校验中，由于校验回路中并不是纯阻性负载，试验系统合闸瞬间，在校验回路中将产生含有非周期分量的校验电流，影响断路器瞬动保护校

　　0 引言

　　选相合闸技术广泛应用于断路器瞬动保护出厂校验中，由于校验回路中并不是纯阻性负载，试验系统合闸瞬间，在校验回路中将产生含有非周期分量的校验电流，影响断路器瞬动保护校验精度[1]。当采用含有非周期分量的校验电流进行试验时，如果使得断路器瞬动保护电流整定值过高或者过低，将严重影响到断路器瞬动保护功能的实际应用价值。因此，选择正确方式进行合闸，能够有效避免因回路中存在功率因数角而带来的非周期电流影响。图1表示断路器短路试验的近似戴维南等效电路图，Us表示等效电压源，S表示短路试验的等效开关，R表示短路试验系统等效阻抗，L表示短路试验系统等效感抗。

　　图1 短路试验等效电路图

　　在进行短路试验时，开关S合闸瞬间，等效电路电压方程为

　　由以上公式可知，在i2中包括指数衰减函数

　　，试验电流在前期会有一个震荡过程，当非周期分量最终衰减趋于0时，试验电流趋于i1，电流稳定下来，达到试验电流的要求。但是，在实际短路瞬时保护校验时，断路器会在电流还未稳定前进入保护状态，会对此时电流做出判断，当达到瞬时保护电流整定值时，断路器动作，断开电路。这样因为非周期分量的存在，最终使得断路器产生误动作。因此，由公式（3）可知，当

　　时，即合闸时电源电压初始相位角和系统回路中功率因数角相等时，试验电流才会没有非周期分量[2]。

　　1 希尔伯特法求解相位差

　　希尔伯特（Hilbert）法求相位差的原理是，利用希尔伯特变换分别求解两列信号的相位，然后对两列信号的相位进行作差运算，最后求得两列信号的相位差值。利用希尔伯特求解相位差精度高，而且在有频率波动的情况下，希尔伯特变换能够　　保持一定的计算精度，适用于现场相位差的测量。对一个正弦信号进行希尔伯特，就相当于信号在幅值不变的情况下，进行了90度相移[3]。设两列信号为

　　，如果所求两列信号分别是采集到的电压、电流信号，计算所得相位差即所求功率因数角

　　，即

　　2 希尔伯特法求解相位差在Matlab中仿真分析

　　下面通过对两组信号的仿真进行分析，观察希尔伯特变换在实际相位差计算中的具体应用情况。由于系统从系统中采集到的是离散信号，所以在实际计算过程中，希尔伯特是在对离散信号进行相关计算。设系统采集到的电压、电流离散信号为：　　f0为初始信号频率，fs为信号采样频率，N为采样点数，这里取信号幅值A=1，信号频率f0=50Hz，采样频率fs=6400Hz，采样点N=1024。

　　由于在现场进行数据采集时所采集到的信号不可能是理想正弦波，有可能会有噪声干扰、频率波动等状况，所以本文首先对含噪信号以及频率波动信号进行分别探讨，接着对两者共同作用情况进行分析，验证希尔伯特计算相位差的精度问题。

　　2.1噪声干扰下相位差计算

　　工程现场采集电压、电流信号时，往往伴随着各种各样的噪声，本文主要讨论了电压、电流信号在频率保持不变，附加同一噪声不同分贝下的计算，观察希尔伯特算法在多种状况下的精度问题。分别对两列信号附加15dB、25 dB、30 dB、40 dB、50 dB的高斯白噪声，图2是加入15dB噪声之后的信号波形，图3表示加入15dB噪声后Hilbert相位角计算情况，因为噪声是整周期加入，所以更能模仿现实信号采集条件。

　　由图3可以看出，经希尔伯特变换后相位角在噪声影响下在45度上下波动，尤其在低信噪比（15dB）情况下，波形波动幅度　　变大，但是整体还是在45度上下波动，故在具体求值过程中进行求均值处理，四种噪声下相位角计算结果如表1所示，六次相位差计算精度情况如图4所示。

图2 加入噪声（15dB）信号波形

图3加入噪声（15dB）Hilbert变换所求相位差

　　表1 不同信噪比相位差计算

相位差/度		理论值	实测值1	实测值2	实测值3	实测值4	实测值5	实测值6
信噪比/dB	15	45	44.793	45.023	44.524	44.465	44.924	44.380
	25	45	45.170	45.044	44.918	45.237	44.963	45.206
	35	45	44.851	45.016	44.925	44.927	44.992	45.057
	50	45	44.992	45.001	45.001	45.003	44.992	44.998

　由图4可以直观的看出，当信噪比为15分贝时，电压、电流信号相位差计算误差比较大；当信噪比比较高（大于等于25dB）时，相位差精度得到很好地保证，计算精度能够很好地控制在±0.5%以内。但是从整体上看，相位差精度可以保证在±1%以内，而且在现实应用中还可以采用硬件滤波，软件滤波等手段减少噪声的影响，提高信噪比，保证相位差的计算精度符合工程要求。

　　2.2 频率波动下相位差计算

以上分析了噪声对相位差计算带来的影响，接下来分析频率波动给相位差带来的影响。众所周知，电网频率不是固定不变的，根据国家有关标准，电网频率会在±0.4%的范围内波动，而且对于其他相位差计算方法来说，很少有把频率波动考虑进去，故在此分析了电网频率在49.8Hz、49.9 Hz、50 Hz、50.1 Hz、50.2 Hz频率下相位差计算问题，发现当频率波动时，信号两端出现振荡现象，如图5所示，影响相位差的计算精度。

　　由图5可知，在频率发生变化时，即使没有其他任何干扰，经Hilbert变换后因“端点效应”相位差两端出现震荡现象，不利于相位差的计算。但是在实际计算过程中，可以采取对信号进行加权或者求均值计算，减少相位差计算误差。表2表示五种频率下，经希尔伯特变换后相位差计算情况。

　　表2 五种频率下相位差计算情况

频率/Hz	49.8	49.9	50	50.1	50.2
相位差/度	45.074	45.031	45.000	44.981	44.978

　　2.3 噪声、频率共同干扰下相位差的计算

　　对噪声以及频率对相位差影响的分别讨论过后，下面进行经希尔伯特变换后相位差在噪声、频率共同干扰下的分析。现在已知，相位差在信噪比比较低的情况下精度比其他情况要低一些，工程上我们可以采用滤波的方法来提高信噪比，因此在这里讨论主要讨论40dB、50dB、60dB噪声与频率49.8 Hz 、49.9 Hz 、50 Hz 、50.1 Hz 、50.2 Hz影响下的相位差计算。图6表示频率49.8Hz、噪声50dB干扰下经Hilbert变换的相位差求解情况。

　　由图6可以看出，当信号在噪声和频率共同干扰下，相位差的计算也因“端点效应”在信号两端出现误差，在实际求解中可以通过求均值或者加权平均值的方法来减少误差。表3表示三种信噪比与五种信号频率影响下的相位差计算情况，以噪声50dB，频率在49.8 Hz 、49.9 Hz 、50 Hz 、50.1 Hz 、50.2 Hz影响下的相位差计算精度情况为例，获得相位差精度情况如图7所示。

图6 频率49.8Hz、噪声50dB干扰下相位差

　　表3 噪声、频率共同干扰下相位差

相位差/度	40dB			50 dB			60 dB
49.8Hz	45.034	45.014	45.080	45.069	45.072	45.065	45.055	45.049	45.078
49.9 Hz	44.997	44.978	45.012	45.023	45.017	45.032	45.029	45.030	45.027
50.0 Hz	49.990	44.988	45.012	45.002	44.985	44.996	44.999	45.003	45.000
50.1 Hz	45.017	44.972	44.965	44.990	44.981	44.985	44.984	44.982	44.978
50.2 Hz	44.950	44.913	44.924	44.970	44.983	44.974	44.972	44.982	44.976

　图7 50dB噪声、不同频率下相位差精度

　　由图7，结合表3可以得知，两列信号相位差在频率49.8Hz与50.2Hz的时候精度相对较低，但是相位差精度也可以保持在0.2%以内，而且实际生活中电网频率波动到49.8Hz与50.2Hz的情况还是很少存在，所以可以看出，基于Hilbert变换求两列正弦信号相位差具有可行性，可以作为选项合闸一种选相合闸相角的计算方法。

　　3 瞬动保护选相合闸simulink仿真验证

　　短路瞬时保护选相合闸simulink仿真电路图如图8所示，相关参数为：单相交流电压峰值Um=220V，频率f0=50Hz，变压器变比k=220/5，等效阻抗R=0.1Ω，感抗L=0.001H，采样频率fs=6400Hz，current表示电流采样入口，voltage表示电压采样入口，合闸开关用断路器breaker代替，通过对阶跃信号step阶跃时间的控制来实现合闸时间的控制。

　　图8 选项合闸等效仿真电路

　　在进行采样时，由于simulink仿真特殊性，合闸开关在零时刻闭合会造成非周期分量的产生，影响对电流信号的采集。因此，在计算回路功率因数角的时候，通过附加一个没有开关的等值等效电路来进行电流信号的采集。此时由于等效阻抗和等效感抗相同，回路功率因数角也相同，可以作为原回路的功率因数角来进行选相合闸。

　　首先，运行simulink选相合闸仿真电路，通过电流、电压信号采集入口，在matlab中产生计算所需信号数据，根据Hilbert变换程序计算得出回路功率因数角θ=72.3653°。由于等效电路阻抗、感抗已知，根据电路基本知识可求得回路功率因数角θ=72.3432°，此时计算精度为0.0305%。接着，根据功率因数角计算合闸时间td。由于在simulink中，不论是阶跃信号还是合闸开关，在动作时都不存在时间延时，动作时间计算公式如（12）所示：

　　代入θ=72.3653°，T0=0.02s，得td=0.00402s。在step阶跃信号模块中设置阶跃时间td，观察合闸后波形情况，如图9所示。

　图9 合闸相角为72.3635°时电流

　　图9表示，当合闸相角等于功率因数角的时候，可以看出，电流中基本不存在非周期分量，此时电流能够直接达到稳定状态，没有非周期分量的影响。在验证期间发现，合闸相角越接近功率因数角电流非周期分量越小，对电流的影响越小。

　　4 结论

　　基于Hilbert相位差计算能够在噪声、频率波动下保证高精度、高稳定性，满足选相合闸的要求。当合闸相角等于回路功率因数角的时候，能够有效消除非周期分量的影响，并在simulink中得到验证。

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