数学论文：提高数学教学课堂效率研究

　数学论文：提高数学教学课堂效率研究

　　教师工作最显著的特征是其实践性，在实践过程中，教师不断积累起丰富的教学经验.就是说，实践情境和经验背景构成了教师建构知识的专业生活场景。但在教学实践中，繁忙的日常工作和各自的狭隘经验，极大地影响着广大教师的专业发展和理论视野，教学成为一种开始时承袭他人，到后来重复自己的一种机械运动，从而制约着新的课程改革向纵深处发展。教学反思犹如一位向导，伴随教师在新课改中不断成长。

　　一、有关教学反思

　　教学反思，是教师对自己参与的教学活动的回顾、检验与认识，本质上是对教学的一种反省认知活动。明确数学教学反思的内容，这是进行教学反思的前提。理论上，任何与教学实践相关的问题都可能成为反思的对象和内容。但一般而言，教学设计与实施的比较、教学中的成败得失、教学机智与灵感、课堂互动情况以及课堂教学改革与创新等，是反思的主要对象。主要通过以下途径：

　　1.自主反思

　　自主反思是教学反思的主渠道。笔者在实践中体会到：趁势打铁进行教学反思，现场印象清晰，感受最为强烈。教师应及时在备课笔记上记录自己的总体印象，对目标达成的主观判断，在失误和欠当之处附上改进、优化的方案，供后续教学时参考。这样的反思是教师主动依据教育理念、教学理论对教学过程的反省，这样做既有利于改进教学，也有利于提高自己对教学的认知能力发表论文。

　　2.倾听学生声音

　　学生既是教育的对象，又是学习的主体。学生是课堂教学的镜子，对课堂教学最有发言权。教师要充分利用课余时间走进学生，与学生交流、沟通，听取学生的意见，进一步体悟学生的认知水平、认知能力，反省教学活动的设计、教学活动的组织实施是否切合学生实际情况，反省教学进度的快慢是否恰当，所选例子的难易程度、教学容量的大小、教学起点的选择是否合乎学情，及时调整教学方法和教学策略，促使后续教学有效进行。

　　3.与同行交流对话

　　日常教学中经常有同行之间互相听课，碰到这种机会教者应虚心求教，尤其是在一定范围内的公开课、研讨课，往往伴以评课活动，更应珍惜这种机遇，广泛听取各家之见。常言道：旁观者清，或许同行的见解会直白些，要求苛刻些，言语辛辣些，但是良药苦口利于病，直接了当的评析、探讨和思想碰撞，更有利于引发教者的思考，更有利于教者的专业提高。

　　4.分析他人的典型案例

　　在教学改革实践中，有许多取得不凡成绩的优秀教师，他们的教育教学思想、模式、策略和方法中蕴涵了很高的理论价值。他们的成长过程也表现了自我反思的价值和意义，展现了实践智慧。通过优秀教师典型案例分析，可以为自己提供鲜活的教育教学思想和方法范例。把这些优秀教师的经验与自己的同类经验联系起来，便会获得反思的成功，自身的发展就会成为一种必然。

　　二、教学中反思实践与体会

　　1.反思成功之处

　　教师在教学过程中达到预先设计的教学目标、引起学生思想共鸣的做法；对课堂上精彩生成的处理；教学思想渗透、应用的过程；教学原理使用的心得；教学方法上的创新等，都可以详细得当地记录下来，供以后参考使用，并可以在此基础上改进、完善、推陈出新，达到最高境界。下面是本人记录的教学某些片段的成功之处：

　　（1）成功的导入——良好的开端是成功的一半案例1：“二分法”这节课的导入：

　　从上节课研究实例 ln x  2 x − 6  0 的零点个数入手，提出问题：如何求方程 ln x  2 x − 6  0 的解呢？引导学生把 ln x  2 x − 6  0 的解转化为函数 f ( x )  ln x  2 x − 6 零点的问题。这种导入的成功之处在于：即与上节课进行了前后的结合，又很好地实现方程的根与函数零点的转化，同时留出了探索 ln x  2 x − 6  0 的近似解方法的空间。

　　（2）成功的板书设计——传统教法不能丢在特定的情形下，板书和板画更能将抽象、复杂的问题直观化、具体化、简约化，以培养学生思维的深刻性、缜密性、广阔性和系统性。

　　案例2：等比数列的教学，常常要从等差数列迁移过来，利用如下的板书，可以一览无遗的将两者的联系和差异展现出来。

　　（3）成功的结课---回味无穷结课是指授课结束时，教师以精练的语言，通过归纳总结、实践活动、转化升华和设置悬念等方式，对所学的知识、技能等及时地进行系统梳理，使新知识有效地整合到学生的认知结构中的过程。精心设计的结课环节，对于巩固教学效果有着举足轻重的作用。完善精要的结尾，可以使课堂教学锦上添花，回味无穷。

　　案例3：数学归纳法课堂小结。

　　数学归纳法能够解决哪一类问题？

　　数学归纳法证明命题的步骤是什么？

　　数学归纳法证明命题的关键在哪里？

　　数学归纳法体现的核心思想是什么？

　　通过四个问题的引导和探讨，回顾和总结了本节课学习的主要内容及其体现的数学思想方法，提高了学生对本节课知识的整体认识。

　　2. 反思不足之处

　　即使成功的课堂教学，也难免有疏漏失误之处，对自己教学中不尽如人意的细节进行系统的回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，即可从失败中总结经验，避免在今后的教学中走弯路。

　　（1）课堂提问也有学问课堂提问是课堂教学的重要组成部分，也是一项重要的教学技能，需要教师不断地去学习和研究。在自己的课堂教学中，每节课都要提一些问题，问题的质量和有效性有时候也不敢恭维，反思自己的课堂提问，有得有失，失败的经历历历在目：

　　案例4：在“对数函数及其性质”这节课上，在得到了对数函数的图像后，我就问道：对数函数的定义域是什么？值域是什么？有没有过定点？单调性如何？问题被连续提出，学生依次回答，他们没有思考的空间、时间，只能一个接一个地照本宣科。这些低层次问题的提出和回答，难以对学生的思维造成强烈的刺激，难以给学生留下深刻的印象，也不能引发学生深入的思考，从而影响了提问的有效性，我想如果在得到图像后让学生自己去探究，或许还能有更多的收获和惊喜。

　　（2）课堂教学应该求真在平常的教学中，为了能够更好的提高课堂教学效率，我们经常会创设一定的问题情境和学生一起探究，也收到了不错的效果，但是也不可避免地产生了一些以“假”乱“真”的假探究。

　　案例5：在“二项式定理”的教学时，我设计了如下的问题：

　　( a  b ) 2  a 2  2ab  b 2  C 20 a 2  C 21 ab  C 22 b2

　　( a  b ) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3  C 0 a 3  C 1 a 2 b  C 2 ab 2  C 3 b3

　　3 3 3 3

　　( a  b ) 4  a 4  4 a 3 b  6 a 2 b 2  4ab 3  b 4  C 40 a 4  C 41 a 3 b  C 42

　　41 a 3 b  C 42 a 2 b 2  C 43 ab 3  C 44 b4

　　然后让学生猜测：( a  b) n  ?课后我布置了一道思考题：求( x 2 − 2 x  3) 5 ( x 1)3 展开式中项x4 的系数。竟然没有一个学生能够得到最后的结果。反思学生不能解题的原因，我虽然在课堂上没有直接给出公式让学生记忆，但是猜测公式探究的过程并没有揭露二项式定理的实质，也就是二项式定理中项a n −r br ，系数Cnr 是如何来的学生并不理解，所以上述探究式一个低效的探究。

　　（3）学生不是一张白纸皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的已有经验的基础上，在主动的活动中建构自己的知识。而我们平时的课堂教学，却总是对学生已有经验估计不足，往往是在课后反思之时才悔不当初。

　　案例6：在“任意角的三角函数”上课开始时，我用几何画板任意画一个锐角，并提出问题：任意画一个锐角α ，借助三角板，找出sin α , cos α , tanα 的近似值。却发现学生在下面画出一个角后一片茫然，根本不知道如何解决问题，致使课堂上浪费了大量的时间。教师本以为，学生在初中既然学习过锐角三角函数，对给出的一个锐角，借助三角板构造直角三角形，找出它的正弦、预先的近似值是很容易的事。但是经过反思，教师对学生在学习中可能出现的困难估计不足，尤其是对学生关于锐角三角函数的理解估计过高，主要表现在初中学习锐角三角函数是在直角三角形中进行的，并不要求给出一个锐角和求出它的三角函数值。3. 反思教学资源生成（1）教师神来之笔的生成

　　案例7：在“方程的根与函数的零点”这节课上，师生共同探索二次函数与方程的实根的关系后，提出了问题“上述关系是否对一般方程与相应函数也成立？”随后又随意问了一句“你能举例说明吗？”没想到学生的潜力让我大吃一惊，很多学生一个人能举出

　　好几个例子，其中一个学生的例子是：“函数 y  ax  b ( a ≠ 0) 的

　　− b , 0 ，相应方程 ax  b  0 的根

　　图像与 x 轴交点的坐标是 a

　　伟 x  − b

　　；函数 y  log2 x 的图像与 x 轴交点的坐标是1, 0 ，相

　　a

　　应方程的根为 x  1；函数 y  2x 的图像与 x 轴没有交点，相应方

　　程 2 x  0 也无根；函数 y  1的图像与 x 轴没有交点，相应方程

　　1  0 也无根；” x

　　x

　　本来的教学设计是提出问题“上述关系是否对一般方程与相应函数也成立？”后，并不给学生思考的空间，而是用几何画板展示出事先选好的例子（包括指数、对数、高次函数），然后让学生观察其关系。没有想到，自己多问了一句，学生给了自己这么大的一个惊喜，举的例子函数类型较为全面，且把有根和无根的情况对照出来，更恰当地说明“方程有根等价于函数图像与 x 轴有交点”这一特征”。

　　（2）学生意料之外的生成课堂信息的丰富性和多样性，教学情境的复杂性和变通性，决定了课堂的动态生成性。动态生成的课堂，不仅有知识的建构和方法的生成，更有学生疑惑的萌生、情感的流淌和心灵的感动。学生的深思顿悟、灵机一动、节外生枝、疏忽大意等，都可能催生出一个个鲜活的教学资源。

　　案例8：当我在一节试卷讲评课上用性质 f ( x )  f (2 a − x )  2b

　　讲解完易错题：“函数 f ( x )  x 3 − 3 x 2  6 x − 7 的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标为 ”时，突然一个学生提问

　　道：“任何一个三次函数的图像是否都有对称中心？如果有，有没有更加简单的方法求这个对称中心呢？”作为教师的我在备课时没有考虑这个问题，当时也从没研究过三次函数的对称中心，但是我还是欣然接受挑战，和同学们一起从特殊的三次函数图像入手，经过画图，猜测，严格证明得到了如下的结论：“三次函数

　　3 2 b b

　　f ( x )  ax  bx  cx  d 的对称中心为 − , f ( − ) ”。

　　3a

　　3a

　　这已经不仅仅是一道数学题的解答，而是一种数学问题探究，数学思想的完美展示；是学生主动地汲取，而不是教师被动的传授；是那么的自然，如此的恰到好处，这是一个数学教师事先备课根本无法预料到的.在课后的反思中，我还通过查找资料，得到了如下更简单的计算方法：“任何一个三次函数的对称中心的横坐标都是它的二阶导数（一阶导函数的导数）的零点”.在新课程改革的背景下，“教师即研究者”的理念越来越深入人心，美国教育家波斯纳在总结教师的发展时曾得出这样的公式：经验+反思=成长。我们教师和我们的学生在反思中一起成长。